根据您描述的情况，退税申请已提交半个月但仍未完成审核，可能由以下原因导致，建议通过以下方式处理：

一、审核流程特点

1. 多环节审核机制

   退税需经过税务部门内部初审、国库审核等多个环节，每个环节耗时不同。例如：

   • 税务审核通常需5-15个工作日

   • 国库审核可能需额外时间

   • 特殊时期可能延长至30个工作日

2. 系统延迟或维护

   税务系统可能出现临时故障或维护，导致审核状态更新滞后。建议通过以下方式处理：

   • 等待1-2个工作日后再查看状态

   • 联系当地税务机关（如12366热线）咨询系统异常情况

二、常见导致审核延迟的原因

1. 信息不完整或错误

   若申报信息存在遗漏、格式错误或与银行账户不匹配，需根据税务机关反馈补充证明材料或修改申报。

2. 提交材料不合规

   证明材料未及时上传或不符合税务机关要求（如租房合同、专项附加扣除证明等），会导致审核中止。

3. 系统处理延迟

   大规模退税申报可能引发系统拥堵，需耐心等待。

三、应对建议

1. 主动联系税务机关

   若超过15个工作日仍未通过初审，建议通过以下方式获取进展：

   • 登录个人所得税APP查看审核进度（部分城市支持）

   • 拨打12366热线咨询具体原因

   • 提供完整材料申请加速审核

2. 核对银行卡信息

   确保提交的银行账户为本人Ⅰ类账户且状态正常，避免因账户问题导致退税款滞留。

3. 关注税务通知

   税务机关可能通过短信或APP推送审核结果，需及时查看并配合补充材料。

四、注意事项

• 退税申请需在购房契税缴纳后3-6个月内提交，超期可能影响处理

• 若因税务机关错误导致审核失败，可申请行政复议或提起行政诉讼

如需进一步了解审核进度，可通过个人所得税APP的"进度查询"功能实时查看状态。