根据相关法律法规，卫生院作为具备独立法人资格的医疗机构，确实有权对下属的卫生室进行罚款处罚。以下是具体分析：

一、法律依据与权限

1. 《医疗机构管理条例》第四十六条

   明确规定，诊疗活动超出登记或备案范围的，由县级以上人民政府卫生行政部门责令改正、没收违法所得，并可处以1万元以上10万元以下罚款；情节严重的，吊销执业许可证。

2. 《乡村医生执业证书管理办法》

   规定乡村医生若在执业过程中存在违规行为（如超范围执业、使用非卫生技术人员等），县级卫生行政部门可依法给予警告、罚款等处罚。

二、罚款情形与标准

• 超范围执业 ：若卫生室超出登记范围开展诊疗活动，可能面临5000元至10万元罚款。

• 使用非卫生技术人员 ：如聘用未取得执业资格的人员从事医疗工作，罚款金额未明确提及，但属于可处罚的违规行为。

• 药品违规 ：如私购药品、未按规定采购等，可能面临高额罚款（如35万元）并暂停执业。

三、处罚程序与救济途径

1. 处罚程序

   卫生院需依法作出处罚决定，并告知当事人处罚依据、罚款金额及履行期限。当事人若逾期不缴纳罚款，卫生院可申请法院强制执行。

2. 救济途径

   • 行政复议 ：当事人可在收到处罚决定书60日内向上一级卫生行政部门申请复议。

   • 行政诉讼 ：若对处罚决定不服，可在6个月内向人民法院提起行政诉讼。

   • 联合维权 ：若涉及多例违规行为，可联合其他卫生机构向监管部门反映情况，要求调查处理。

四、注意事项

• 证据收集 ：卫生院在处罚前需充分收集证据，确保处罚决定合法合规。

• 处罚标准 ：具体罚款金额需根据违规情节确定，避免超范围处罚。

卫生院对卫生室的罚款处罚需依法进行，同时需保障被处罚者的合法权益。若存在争议，建议通过正规渠道解决。