商品降价20%后恢复原价需要提价的百分数为25%。以下是详细解析：
一、基本计算过程
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设定原价 ：设商品原价为 $P$。
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降价20%后的价格 ：
降价后的价格 = $P \times （1 - 20%） = P \times 0.8$。
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恢复原价的提价比例 ：
需要提价的金额 = 原价 - 降价后的价格 = $P - P \times 0.8 = P \times 0.2$。
提价比例 = $\frac{P \times 0.2}{P \times 0.8} = \frac{0.2}{0.8} = 0.25 = 25%$。
二、公式验证
设提价百分数为 $y$，则：
$$P \times 0.8 \times (1 + y) = P$$
$$0.8 \times (1 + y) = 1$$
$$1 + y = \frac{1}{0.8} = 1.25$$
$$y = 1.25 - 1 = 0.25 = 25%$$
三、实际应用场景
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连续降价后的恢复 ：若商品先降价20%，再降价20%，总降价幅度为 $0.8 \times 0.8 = 0.64$（即64%），此时需提价 $\frac{1}{0.64} - 1 \approx 56.25%$ 才能恢复原价。
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促销策略 ：商家常用此方法吸引顾客，但需注意多次降价可能影响利润空间。
商品降价20%后恢复原价需提价25%，这一结论通过数学计算和实际应用均得到验证。
