根据我国社会保险法的规定，关于公司缴纳医保后是否需要在老家继续缴纳医保的问题，综合权威信息分析如下：

一、基本原则：禁止重复参保

1. 职工医保与居民医保不可同时参保

   根据《社会保险法》规定，个人在同一时间段内只能参加一份社会医疗保险（职工医保或居民医保），重复参保将导致重复缴费无效。

2. 新型农村合作医保与职工医保的冲突

   若单位已为其缴纳职工医保，则无需再参加新型农村合作医保。若老家仍要求缴费，可通过以下方式解决：

   • 提供单位缴纳医保的证明给村委会申请终止新型农村合作医保。

二、具体情形分析

1. 单位已缴纳职工医保

   • 若老家要求缴纳居民医保或新型农村合作医保，则无需继续缴纳。

   • 退休后若需提高医疗保障水平，可考虑职工医保的退休待遇（如大额医疗互助）。

2. 单位未缴纳医保

   • 若因故未参加职工医保，需根据老家政策判断是否可参加居民医保，但需注意与职工医保的报销范围差异。

三、注意事项

• 报销范围差异 ：职工医保的报销比例和待遇通常高于居民医保，建议优先保留职工医保。

• 地区政策差异 ：不同地区医保政策存在差异，建议咨询当地社保部门确认。

• 退休后的选择 ：退休后若职工医保失效，可根据经济状况选择是否继续缴纳居民医保。

在公司缴纳医保后，老家是否需要继续缴纳医保需根据实际情况判断，但原则上是 不能重复参保 ，应优先保留职工医保以获得更全面的医疗保障。