根据城乡居民养老保险的参保条件，1966年出生的群体能否办理该保险需分情况讨论：

一、参保资格条件

1. 年龄要求

   • 需年满16周岁且未达到法定退休年龄（60周岁）。

   • 若已满60周岁，需满足以下任一条件：

     • 未参加城镇职工基本养老保险或处于暂停缴费状态；

     • 2009年8月31日前已满60周岁且未享受其他养老保险待遇。

2. 户籍要求

   • 需具有城乡户籍，且不符合城镇职工基本养老保险参保条件。

二、具体办理建议

1. 未参加职工社保的情况

   若1966年出生的群体从未参加过职工社保，可参加城乡居民养老保险：

   • 缴费年限 ：需累计缴费满15年，且未领取其他养老保险待遇；

   • 办理方式 ：携带身份证、户口簿到户籍所在地村（居）委会或乡镇社保所办理参保登记。

2. 已参加职工社保但未领取养老金的情况

   若曾参加职工社保但未领取养老金，可补缴至满15年或一次性补缴：

   • 补缴条件 ：需符合上述年龄和户籍要求；

   • 办理流程 ：咨询户籍所在地社保机构，通过线下或线上渠道补缴。

三、注意事项

• 缴费档次 ：城乡居民养老保险设有基础养老金和个人账户两部分，缴费档次可选；

• 补贴政策 ：部分地区对贫困群体或特殊群体提供缴费补贴，可咨询当地社保部门了解具体政策。

1966年出生的群体只要符合年龄、户籍条件且未享受其他养老保险待遇，均有机会参加城乡居民养老保险。建议根据自身实际情况，结合当地政策选择参保方式。