根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，借款人死亡后，夫妻共同债务的承担方式如下：

一、夫妻共同债务的承担原则

1. 生存一方需承担连带责任

   若借款人以个人名义在婚姻关系存续期间举债，且该债务被认定为夫妻共同债务，则生存一方（配偶或子女）需对债务承担连带责任。

2. 继承人在继承遗产范围内清偿

   若债务属于夫妻共同债务，继承人需在继承的遗产范围内偿还，超出遗产部分无需承担。

二、具体情形分析

1. 夫妻共同债务

   • 若借呗借款用于夫妻共同生活或共同经营，或债权人可证明债务用于夫妻共同债务，配偶需与继承人共同承担偿还责任。

2. 个人债务

   • 若借呗借款为借款人个人消费或经营且未用于共同生活，配偶无需承担偿还责任，继承人仅在继承遗产范围内清偿。

三、法律依据

• 《民法典》第一千零六十四条 ：夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

• 《民法典》第一千一百六十一条 ：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

四、注意事项

• 遗产分配可能涉及房产、车辆等不动产，需先进行遗产清算；

• 若存在遗嘱，需按照遗嘱内容执行，但不得对抗善意第三人。

建议债权人或继承人及时联系银行或法院，明确债务性质及继承份额，避免因信息不对称引发纠纷。