要计算竖曲线任意一点的高程，可以按照以下步骤进行：
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确定变坡点（BP）的标高（H0）和变坡点前（i1）和后（i2）的坡度 。
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计算切线长（T） ：
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切线长可以通过公式 $T = \frac{L}{2}$ 计算，其中 $L$ 是竖曲线的曲线长。
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曲线长 $L$ 可以通过公式 $L = \omega \times R$ 计算，其中 $\omega$ 是转坡角（弧度），$R$ 是竖曲线半径。
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转坡角 $\omega$ 可以通过公式 $\omega = |i1 - i2|$ 计算。
- 计算切线高程（H1） ：
- 切线高程可以通过公式 $H1 = H0 - （T \times i1）$ 计算，其中 $H0$ 是变坡点的标高。
- 计算设计标高（H） ：
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设计标高可以通过公式 $H = H1 \pm y$ 计算，其中 $y$ 是改正值。
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改正值 $y$ 可以通过公式 $y = \frac{（待求点里程 - 起点里程）^2}{2R}$ 计算，其中待求点里程是所求点在竖曲线上的位置。
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如果所求点位于变坡点前，取正号；如果位于变坡点后，取负号。
示例计算
假设：
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变坡点桩号（BPD）为 5000
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变坡点高程（H）为 100.0 m
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前坡度（i1）为 2%
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后坡度（i2）为 3%
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竖曲线半径（R）为 2000 m
- 计算转坡角（ω） ：
$$ \omega = |i1 - i2| = |2% - 3%| = 0.5% $$
- 计算曲线长（L） ：
$$ L = \omega \times R = 0.5% \times 2000 , \text{m} = 10 , \text{m} $$
- 计算切线长（T） ：
$$ T = \frac{L}{2} = \frac{10 , \text{m}}{2} = 5 , \text{m} $$
- 计算切线高程（H1） ：
$$ H1 = H0 - (T \times i1) = 100.0 , \text{m} - (5 , \text{m} \times 2%) = 100.0 , \text{m} - 0.1 , \text{m} = 99.9 , \text{m} $$
- 计算改正值（y） （假设待求点里程在变坡点前）：
$$ y = \frac{(待求点里程 - 5000)^2}{2 \times 2000} $$
- 计算设计标高（H） ：
$$ H = H1 + y $$
根据上述步骤和公式，可以计算出竖曲线上任意一点的高程。注意，改正值 $y$ 的正负取决于所求点相对于变坡点的位置。
