√(坡高²+坡长²)
坡长的计算需要结合坡高和坡角，具体方法如下：
一、已知坡高和坡角计算坡长
-
公式
根据勾股定理，坡长 $L$ 可通过以下公式计算：
$$L = \sqrt{h^2 + l^2}$$其中，$h$ 为垂直高度差，$l$ 为水平距离（坡长）。
-
示例
若坡高为 200 米，水平距离为 100 米，则坡长为：
$$L = \sqrt{200^2 + 100^2} = \sqrt{40000 + 10000} = \sqrt{50000} \approx 223.61 \text{ 米}$$
二、已知坡度（百分比或角度）计算坡长
-
百分比法
若已知坡度百分比 $i$（如 1:2 表示坡高与水平距离的比值为 0.5），则水平距离 $l$ 可表示为：
$$l = \frac{h}{i}$$然后代入勾股定理计算坡长：
$$L = \sqrt{h^2 + \left(\frac{h}{i}\right)^2} = h \sqrt{1 + \frac{1}{i^2}}$$示例 ：坡度为 1:2（即 $i=0.5$），坡高 200 米时，水平距离 $l=400$ 米，坡长 $L=447.21$ 米。
-
角度法
若已知坡角 $\alpha$（如 $\tan \alpha = 1$ 对应 45°），则水平距离 $l$ 为：
$$l = \frac{h}{\tan \alpha}$$坡长同样通过勾股定理计算：
$$L = \sqrt{h^2 + l^2}$$示例 ：坡角 45°时，$l=h$，坡长 $L=\sqrt{2}h \approx 1.414h$。
三、注意事项
-
单位统一 ：计算前需确保高度和距离单位一致，建议使用米作为统一单位。
-
工程应用 ：实际工程中需结合地质条件调整计算结果，例如土质边坡需参考经验公式或规范表。
通过以上方法，可根据已知条件灵活选择计算坡长的方式。
