分层抽样的核心在于根据各层的特征进行有针对性的样本抽取，以确保样本的代表性。以下是分层抽样比例的计算公式及相关说明：
一、分层抽样比例的基本公式
分层抽样的比例通常指各层样本量占总体样本量的比例，其计算公式为： $$ \text{第} h \text{层比例} = \frac{N_h}{N} \times \frac{n}{N} $$
其中：
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$N_h$：第 $h$ 层的总体数量
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$N$：总体的总数量
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$n$：总样本量
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$\frac{n}{N}$：总体的抽样比例（通常为预先设定的固定值，如 10%、20% 等）
二、各层样本量的计算公式
在已知总体抽样比例 $p$ 的情况下，第 $h$ 层的样本量计算公式为： $$ n_h = N_h \times p $$
即各层样本量等于该层总体数量乘以总体的抽样比例
三、示例说明
假设有一个包含三个年级的学生总体，人数分别为 250（一年级）、350（二年级）、400（三年级），计划抽取总样本量 200 个学生，抽样比例为 20%（0.2）。
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计算各层样本量
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一年级：$250 \times 0.2 = 50$
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二年级：$350 \times 0.2 = 70$
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三年级：$400 \times 0.2 = 80$
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验证总样本量
$50 + 70 + 80 = 200$，与设定一致
四、注意事项
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分层比例与层内抽样比例的区别
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分层比例（如 20%）是针对总体的，各层实际抽样比例可能因层内结构不同而调整。
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层内抽样比例（如每层抽取 10%）是针对各层的，需根据层内变异性调整。
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样本权重调整
若各层存在差异（如规模、重要性等），需引入样本权重调整系数，公式为： $$ n_h = N_h \times \frac{p}{w_h} $$
其中 $w_h$ 为第 $h$ 层的权重调整系数。
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应用场景
分层抽样广泛应用于市场调研、医学调查、教育评估等领域，可有效提高样本的代表性。
通过以上公式和步骤，可系统计算分层抽样的比例及样本量，确保研究结果的准确性和可靠性。
