2sinαcosα
sin2α 的表达式可以通过以下两种方式表示:
- 二倍角公式
根据三角函数的二倍角公式,sin2α = 2sinαcosα。
- 其他等价形式
- 通过平方关系 sin²α + cos²α = 1,可以推导出:
$$\sin2α = \frac{2\sinα\cosα}{\sin²α + \cos²α} = \frac{2\tanα}{\tan²α + 1}$$
例如,当 tanα = 2 时,$\frac{1}{2}\sin2α = \frac{2}{1/4 + 1} = \frac{8}{5}$。
补充说明
- 该公式在解决三角函数化简、求值及证明中应用广泛,属于基础且重要的公式。- 需注意角度范围对符号的影响,例如当 α 为钝角时,sin2α 可能为负值。