向量 $\cos\theta$ 的计算公式为：
$$ \cos\theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} $$
其中：
- $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ 表示向量 $\mathbf{a}$ 和向量 $\mathbf{b}$ 的点积（内积）。
- $|\mathbf{a}|$ 和 $|\mathbf{b}|$ 分别表示向量 $\mathbf{a}$ 和向量 $\mathbf{b}$ 的模（长度）。
具体步骤如下：
- 计算向量的点积 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$。
- 分别计算向量 $\mathbf{a}$ 和向量 $\mathbf{b}$ 的模 $|\mathbf{a}|$ 和 $|\mathbf{b}|$。
- 将点积除以两个向量模的乘积，得到 $\cos\theta$ 的值。
例如，对于二维向量 $\mathbf{a} = (x_1, y_1)$ 和 $\mathbf{b} = (x_2, y_2)$，点积计算为：
$$ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 $$
向量的模计算为：
$$ |\mathbf{a}| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}, \quad |\mathbf{b}| = \sqrt{x_2^2 + y_2^2} $$
夹角的余弦值为：
$$ \cos\theta = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \sqrt{x_2^2 + y_2^2}} $$
