余弦函数 $\cos\theta$ 的取值范围是 $[-1, 1]$ ，具体分析如下：
一、基本定义与性质
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定义
在直角三角形中，$\cos\theta$ 表示邻边与斜边的比值，即 $\cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$。
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取值范围
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当 $\theta = 0^\circ$ 或 $\theta = 360^\circ$ 时，$\cos\theta = 1$（对应单位圆上x轴正方向）。
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当 $\theta = 90^\circ$ 或 $\theta = 270^\circ$ 时，$\cos\theta = 0$。
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当 $\theta = 180^\circ$ 时，$\cos\theta = -1$（对应单位圆上x轴负方向）。
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其他角度时，$\cos\theta$ 的值介于 -1 和 1 之间。
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二、单位圆解释
在单位圆（半径为1的圆）中，$\cos\theta$ 表示角 $\theta$ 终边与x轴正方向的交点的横坐标。由于单位圆半径为1，横坐标范围自然在 $[-1, 1]$ 之间。
三、特殊角度验证
| 角度 $\theta$ | $\cos\theta$ 值 |
|---|---|
| $0^\circ$ | 1 |
| $30^\circ$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $45^\circ$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $60^\circ$ | $\frac{1}{2}$ |
| $90^\circ$ | 0 |
| $120^\circ$ | $-\frac{1}{2}$ |
| $135^\circ$ | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $180^\circ$ | -1 |
| $270^\circ$ | 0 |
| $360^\circ$ | 1 |
四、总结
$\cos\theta$ 的取值范围由三角函数的定义和单位圆的性质决定，始终在 $[-1, 1]$ 之间。
