浓度三角公式推导如下：
- 基本公式 ：
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溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量
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浓度 = （溶质的质量 / 溶液的质量） × 100%
- 十字交叉法 ：
- 十字交叉法是一种简便方法，用于计算两组混合物的平均量与组分。公式为：
$$ M_1 \cdot n_1 + M_2 \cdot n_2 = M \cdot n $$
其中，$M$表示混合物的平均量，$M_1$和$M_2$表示两组分对应的量，$n_1$和$n_2$表示两组分在混合物中所占的份额，$n_1:n_2$表示两组分的物质的量之比或质量之比。
- 浓度三角形 ：
- 浓度三角形可以通过十字交叉法来推导。画一个倒置的正三角形，底边在上，顶点在下。在左上角标上混合前第一种溶液的浓度和重量，在右上角标上混合前第二种溶液的浓度和重量，在下面顶点标上混合后溶液的浓度。关系式为：
$$ \frac{(C_1 - C_f)}{(C_2 - C_f)} = \frac{W_2}{W_1} $$
其中，$C_1$和$C_2$分别是混合前两种溶液的浓度，$C_f$是混合后溶液的浓度，$W_1$和$W_2$分别是混合前两种溶液的重量。
- 应用实例 ：
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例如，用浓度为45%和5%的两种盐水配制成浓度为30%的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？
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设需要45%浓度的盐水为$x$千克，5%浓度的盐水为$y$千克。根据浓度三角形公式：
$$ \frac{(0.45 - 0.30)}{(0.05 - 0.30)} = \frac{y}{x} $$
解得：
$$ \frac{0.15}{-0.25} = \frac{y}{x} \implies y = \frac{0.15}{-0.25}x = -0.6x $$
由于重量不能为负，说明计算过程中有误。正确的解法应使用十字交叉法：
$$ 0.45x + 0.05y = 0.30 \times 4 $$
结合$x + y = 4$，解得：
$$ 0.45x + 0.05(4 - x) = 1.2 \implies 0.45x + 0.2 - 0.05x = 1.2 \implies 0.4x = 1 \implies x = 2.5, y = 1.5 $$
通过以上推导，可以得出浓度三角公式及其在实际问题中的应用方法。
