对于手指关节疼痛的治疗，通常建议前往专业的骨科或风湿免疫科进行就诊。在江苏省南京市，有几家医院在骨科和风湿免疫科领域有较强的实力，您可以根据自己的具体情况选择合适的医院。以下是几家推荐的医院：

1. 南京鼓楼医院：

   • 作为江苏省内知名的综合性医院，南京鼓楼医院的骨科和风湿免疫科都拥有较强的医疗团队和先进的医疗设备。
   • 地址：江苏省南京市鼓楼区中山路321号
   • 联系电话：025-83304616

2. 江苏省人民医院（南京医科大学第一附属医院）：

   • 该院的骨科和风湿免疫科在省内外享有较高的声誉，拥有一批经验丰富的专家团队。
   • 地址：江苏省南京市鼓楼区广州路300号
   • 联系电话：025-83718836

3. 南京军区南京总医院（东部战区总医院）：

   • 作为一家军队医院，该院的骨科和风湿免疫科在治疗手指关节疼痛方面也有着丰富的经验和良好的口碑。
   • 地址：江苏省南京市玄武区中山东路305号
   • 联系电话：025-80860114

4. 南京中医药大学附属医院（江苏省中医院）：

   • 如果您倾向于中医治疗，可以考虑前往南京中医药大学附属医院。该院的中医骨科和风湿科在治疗手指关节疼痛方面有独特的优势。
   • 地址：江苏省南京市秦淮区汉中路155号
   • 联系电话：025-86617141

以上医院仅供参考，具体选择还需根据您的个人情况和就诊需求来决定。建议您在前往医院就诊前，先通过电话或网络预约挂号，以便节省时间并得到更好的医疗服务。