针对交通事故后伤者出院后肇事方拖延处理的情况，可采取以下法律措施：

一、协商与调解

1. 主动沟通协商

   尝试与对方家属明确责任与赔偿事宜，保留沟通记录作为证据。

2. 交警调解

   若协商失败，可请求交警部门介入调解。交警会依据事故认定书、医疗证明等材料促成双方达成协议。若对方仍不配合，调解无效。

二、法律途径

1. 收集证据

   整理医疗费用清单、住院记录、误工证明、交通费票据等关键证据，确保证据完整性和真实性。

2. 提起诉讼

   向事故发生地基层人民法院提交起诉状，附上证据材料。法院将依据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条规定审理。若对方在诉讼中仍拒绝履行，可申请强制执行。

3. 注意事项

   • 诉讼时效为一年，从权利被侵害之日起计算，需在时效期内提起诉讼。

   • 若对方逃逸或存在其他恶劣情节，可能涉及刑事责任（如交通肇事罪），但此情况需结合具体情节判断。

三、其他策略

1. 暂停垫付费用

   若对方持续拒绝赔偿，可暂停垫付医疗费用，要求其先自行承担。

2. 保险公司理赔

   及时向保险公司申报事故，提供医疗费用单据等材料，由保险公司承担相应理赔。

总结

处理此类纠纷需保持冷静，优先通过交警调解解决，调解失败再通过法律途径维权。注意保存证据，避免因证据不足影响诉讼结果。