对于治疗老人步态不稳的问题，选择医院时应该考虑以下几个因素：

1. 专业性：选择在治疗神经系统疾病、骨科疾病或康复医学方面有丰富经验和专业知识的医院。
2. 医疗设备：选择拥有先进医疗设备和技术的医院，以便进行准确的诊断和治疗。
3. 医生团队：选择拥有经验丰富的医生和专业团队的医院，他们能够提供个性化的治疗方案和全面的护理。
4. 地理位置：选择离家较近或交通便利的医院，以便患者和家属能够方便地前往就诊。

根据以上因素，以下是黑龙江牡丹江地区一些可能适合治疗老人步态不稳的医院：

1. 牡丹江医学院附属红旗医院：作为牡丹江地区最大的综合性医院之一，该医院拥有神经内科、骨科和康复医学科等多个相关科室，能够提供全面的医疗服务。
2. 牡丹江市第一人民医院：该医院在神经系统疾病和骨科疾病的治疗方面有丰富的经验，拥有先进的医疗设备和技术。
3. 牡丹江市第二人民医院：该医院的康复医学科在牡丹江地区有较高的声誉，能够提供专业的康复治疗和训练。
4. 牡丹江市中医院：该医院结合了中医和西医的治疗方法，在康复医学方面有独特的优势。

请注意，以上只是一些可能适合的医院，具体选择应根据患者的具体情况和需求来决定。建议在前往医院就诊前，先进行电话咨询或在线预约，以便了解更多信息并确保能够及时得到医疗服务。