被老鼠咬伤后，可能需要挂以下几个科室进行处理：

1. 急诊科：急诊科是处理各种紧急情况的科室。被老鼠咬后，应首先前往急诊科，医生会根据伤口情况进行初步处理，包括清创、注射破伤风抗毒素及抗生素预防感染等措施。

2. 感染科：感染科主要诊治由病毒、细菌等病原体引起的感染性疾病。由于被老鼠咬后可能会有鼠疫杆菌、汉赛巴尔通体等致病菌感染的风险，因此可以到感染科进行治疗。

3. 皮肤科：皮肤科专门处理各种皮肤病和皮肤相关的问题。被老鼠咬后可能引起伤口感染或过敏反应，此时可前往皮肤科接受专业评估和治疗。

4. 免疫科：免疫科主要研究和治疗机体免疫系统异常导致的各种疾病。若怀疑存在因免疫反应而加剧的肿胀或其他并发症，则应考虑寻求免疫学家的意见。

5. 动物咬伤门诊：动物咬伤门诊专门处理由动物造成的外伤和感染。由于老鼠也属于动物的一种，所以当被老鼠咬伤时，建议及时到动物咬伤门诊进行处理。

6. 外科/普外科：如果被老鼠咬伤后出现了伤口感染的情况，可以挂外科或普外科进行处理。

在前往医院就诊前，应立即用肥皂水冲洗伤口至少5分钟，并密切观察是否出现发热、头痛等症状。同时避免用手搔抓患处以防感染扩散，保持伤口干燥清洁也有助于促进愈合。

如果伤口情况严重或感染迹象明显，应尽快就医以获得适当的治疗。在医生的指导下，可能需要口服抗生素药物，杀灭细菌，减轻炎症。可以通过清创手术，清除感染组织。