针对皮肤脱皮的情况，您可以考虑以下几家在威海口碑较好的医院：

1. 威海市立医院：该医院的皮肤科是威海市三甲医院中规模最大、技术力量雄厚的皮肤病、性病诊疗中心，对疑难危重皮肤病的诊治具有特色和优势。

2. 威海市中心医院：该医院皮肤性病科拥有多台国内外先进的治疗设备，能够提供满意的常见皮肤病和性病治疗效果。科室还开展了多种新技术，如皮肤组织病理学诊断、自体表皮移植治疗白癜风等。

3. 乳山市人民医院：虽然不在威海市区，但如果方便的话，乳山市人民医院皮肤科也是一个不错的选择，尤其是在急慢性皮肤病和男女性病的临床诊断及治疗方面有较高知名度。

4. 荣成市人民医院：该医院皮肤科以中西医结合为特色，在皮肤病科常见病如过敏性皮肤病、病毒真菌感染性皮肤病、自身免疫性皮肤病的诊治上积累了丰富的经验。

5. 威海皮肤病医院：这家医院坚持"病人第一、信誉第一、服务第一"的原则，拥有专业的医生团队，对于治疗各种皮肤病有着丰富的工作经验。

建议您根据自己的实际情况（如距离、交通便利性、个人偏好等）选择合适的医院，并提前进行电话咨询或在线预约挂号。如果皮肤脱皮伴随其他症状或者持续时间较长，最好尽早去医院就诊，以便得到专业的诊断和治疗。