以下是辽宁沈阳治疗耳鸣伴颈部僵硬的推荐医院：

1. 1.沈阳燕都医院：沈阳燕都医院是致力于耳鼻喉临床治疗与研究的国家二级专科医院，设备先进，技术全面，擅长治疗耳鸣、耳聋等耳鼻喉疾病。该医院还提供中西医结合的治疗方法，并拥有辽宁首支“研究治疗型”耳鼻喉专家团队。
2. 2.中国医科大学附属第一医院：该医院的耳鼻咽喉科设备先进，技术全面，涉及颅底、面神经、耳神经科学、耳部畸形和耳部肿瘤等所有耳科领域医院是辽宁省唯一的婴幼儿听力障碍诊断和治疗中心及人工耳蜗植入单位
3. 3.中国医科大学附属盛京医院：该医院是辽宁省人工听觉技术培训基地，辽宁省儿童听力障碍诊治中心，诊治水平处于国内先进地位医院设有病房、门诊、颞骨解剖训练室，以耳科和侧颅底疾病及小儿耳鼻咽喉疾病诊治为重点
4. 4.辽宁中医药大学附属医院：该医院在中医治疗耳鸣方面有丰富的经验，特别是在中医中药治疗慢性咽喉炎、鼻炎、鼻窦炎、慢性中耳炎、神经性耳鸣耳聋等方面
5. 5.沈阳哮喘病医院：虽然主要治疗哮喘，但该医院在耳鼻喉科也有一定的治疗经验

沈阳还有其他一些医院也提供耳鸣和颈部僵硬的治疗服务，如北部战区总医院、辽宁省人民医院等

建议根据具体病情和医院的专业特长选择合适的医院就诊。如果需要中医治疗，可以考虑辽宁中医药大学附属医院；如果需要西医治疗，可以考虑中国医科大学附属第一医院或盛京医院。