根据我国相关法律法规，签订劳动合同后不缴纳社保是违法的，具体分析如下：

一、法律义务与劳动合同的关联性

1. 劳动合同的法律效力

   《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。劳动合同一旦依法成立，双方即产生法律约束力，用人单位必须履行缴纳社保的义务。

2. 社保缴纳的法定性

   《社会保险法》明确规定，用人单位必须为劳动者缴纳社会保险，社保属于国家强制性保险，任何单位和个人不得以任何形式拒绝缴纳。

二、特殊情形的注意事项

1. 实习生的特殊规定

   实习生通常与用人单位不建立劳动关系，因此无需缴纳社保。但三方协议中若明确约定缴纳社保，则需遵守约定。

2. 第三方派遣的情况

   若通过第三方派遣公司就业，用人单位与派遣公司签订合同，但实际用工关系在劳动者与派遣公司之间。此时，用人单位无需直接缴纳社保，但需通过派遣公司履行缴纳义务。

三、不缴社保的违法后果

1. 行政处罚与赔偿

   用人单位未缴社保属于违法行为，可被劳动监察部门责令限期补缴，并处以罚款。劳动者可要求赔偿因未缴社保造成的损失，如医疗费用、失业救济等。

2. 影响个人权益

   未缴社保可能导致劳动者无法享受医疗保险、养老保险等权益，影响未来养老、医疗等保障。若因社保问题引发劳动争议，可能影响仲裁或诉讼结果。

四、维权建议

1. 协商与投诉

   首先与用人单位协商补缴，若协商失败，可向当地劳动监察大队投诉或向社保局举报。

2. 法律途径

   可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求补缴社保及赔偿损失。仲裁是解决劳动争议的法定程序。

3. 保留证据

   留存劳动合同、工资条、社保缴纳记录等证据，为维权提供支持。

签订劳动合同后不缴纳社保是违法行为，劳动者应通过合法途径维护自身权益。