根据我国相关法律法规，国道加宽工程中房屋距离问题涉及的责任主体和解决途径如下：

一、责任主体

1. 交通管理部门

   国道加宽工程需符合《公路安全保护条例》第十一条的规定，国道建筑控制区距离不得少于20米。若实际距离未达标，当地交通管理部门（如县级公路管理局、市级公路管理处）负责监管和协调处理。

2. 地方政府及建设方

   若因房屋被征收，地方政府需依法进行补偿，补偿方式包括土地补偿费、安置补助费等。若建设方未依法履行职责，居民可向政府投诉或通过法律途径维权。

二、解决途径

1. 协商与投诉

   • 首先联系当地交通管理部门，提交房屋距离测量报告、安全隐患说明等材料，要求其履行规划审批或补偿义务。

   • 若协商无果，可向当地住建局或土地管理部门投诉，要求认定房屋是否属于危房并处理。

2. 法律途径

   • 诉讼或仲裁 ：可依法向人民法院提起行政诉讼或申请行政复议，要求确认公路建设违法并索赔。

   • 赔偿要求 ：若房屋被强制拆除，可主张搬迁费、临时安置费、房屋价值损失等赔偿。

三、注意事项

• 证据收集 ：拍摄房屋周边环境照片、测量实际距离、收集专家评估报告等，为维权提供依据。

• 时效性 ：建议在知道或应当知道权益受损之日起1年内采取行动，避免超过诉讼时效。

通过以上途径，居民可依法维护自身合法权益，确保公路建设符合安全标准。