在清明扫墓时如果不幸被老鼠咬伤，首先需要关注的是您的健康和安全。老鼠确实可能携带多种病原体，如出血热、钩端螺旋体病等，因此处理伤口是首要任务。根据医疗建议，您应该立即对伤口进行清洗，并尽快去医院接受进一步的治疗和疫苗注射。

至于是否可以立即打死老鼠，从法律和伦理的角度来看，在大多数情况下，人们有权保护自己免受动物的直接伤害。考虑到环境保护和生物多样性的重要性，通常不鼓励随意杀害野生动物。老鼠虽然是许多疾病的潜在传播者，但它们也是生态系统的一部分。不过，在特定情境下，比如为了防止疾病传播或保障人类健康，采取必要的控制措施是可以理解的。

如果您担心老鼠会再次攻击或者担心其可能带来的健康风险，您可以选择将其捕获而非直接打死。使用非致命的方法，例如捕鼠笼，然后将老鼠释放到远离住宅区的地方可能是更人道的选择。如果发现坟地内有鼠患，可以考虑采用生态平衡法（如引入天敌）、药熏法或是放置粘鼠板/老鼠夹来控制鼠群数量。

在确保自身安全的前提下，尽量采取对环境影响较小的方式来处理问题。同时，对于已经发生的咬伤事件，最重要的是及时正确的处理伤口，并寻求专业医疗服务以预防可能的感染。请记得，无论采取何种措施，都应遵循当地法律法规及道德准则。

请注意，以上信息仅供参考，具体行动应当根据实际情况以及当地的法律法规来进行。如果您有任何疑问，建议咨询专业人士的意见。