江阴市的医保卡办理可以通过多种途径进行，具体如下：

参保人可以携带本人的有效证件（如身份证、户口簿等）前往邻近的区县医保中心申请办理。区县医保中心通常会当场予以办结，方便快捷。

参保人也可以选择到邻近的街道（镇）医保事务服务点申请代为办理。这些服务点会在3个工作日内完成办理手续，并通知参保人在规定时间内领取《医保卡》。

根据最新的信息，江阴市已经深化了“社银合作”，提升了社保卡银行合作网点的服务质量。这意味着参保人可以在江阴农商银行、工商银行、农业银行、中国银行、建设银行、交通银行、邮储银行这7家社保卡合作金融机构设立的140个社保卡服务网点中任意一个进行一站式办理个人社保卡的信息采集、现场制卡、即时领取以及补换卡等业务。

对于那些不方便亲自前往办理的人士，还可以委托他人代办。在这种情况下，被委托人需要携带自己及参保人的有效证件去办理相关手续。

值得注意的是，虽然医保卡曾经是单独发放的，但现在在无锡地区，包括江阴市，参保缴费后统一发放的是江苏省社会保障卡（简称“省卡”），这张卡集成了医保功能以及其他多项社会服务功能。因此，在办理时应当了解清楚是否需要专门申请医保卡还是直接使用社会保障卡即可满足需求。

如果您所在的单位已经为您缴纳了社会保险，那么单位通常也会负责为您一并办理社保卡。在这种情况下，您只需等待单位将卡片发放给您即可。但是，如果您的单位没有提供这项服务或者您是个体经营者，则需要自行前往上述地点之一进行办理。

最后，如果您遗失了原有的医保卡或社保卡，需要尽快挂失并补办。此时，您应持本人身份证或户口本原件到基本医疗保险关系所在地的经办机构申请挂失补卡。如果是上班族，单位人事行政部也可能帮助统一处理这类事宜；而对于居民医保，则要求本人亲自前往办理。

江阴市民可以根据自身情况选择最适合自己的方式来办理医保卡或社保卡。无论是通过政府机关还是合作银行网点，都有相应的渠道确保每一位参保人都能顺利获得所需的医疗保障服务。请记得提前准备好所需材料，并注意各办事窗口的工作时间和服务指南以避免不必要的麻烦。