根据搜索结果，2025年山东泰安市治疗牙龈肿痛的医院推荐如下：

一、综合医院口腔科

1. 泰安市口腔医院

   • 作为本地知名口腔专科医院，提供全面的口腔诊疗服务，包括牙周病治疗、牙齿矫正等，适合牙龈肿痛的常规治疗。

2. 泰山医学院附属医院（牙折科）

   • 三甲综合医院，牙折科拥有164个科室和670位医生，综合评分502，具备处理复杂牙体病的能力。

3. 泰安八十八医院

   • 三甲综合医院，口腔科提供种植牙、牙齿矫正等高端服务，门诊排班可通过微信公众号预约。

二、专科医院及分院

1. 泰安八十八医院口腔科

   • 2025年1月20日-26日门诊排班已公布，可通过微信公众号预约。

2. 泰安市口腔科

   • 多个排名榜单将其列为泰安口腔科的头部机构，具备丰富的临床经验。

三、其他推荐机构

• 泰山区牙折医院 ：可挂号医生4位，综合评分155，地址为泰山大街706号。

• 泰安联勤保障第九六〇医院泰安院口腔科 ：三级甲等综合医院口腔科，适合复杂病例的转诊。

四、就诊建议

• 初步治疗 ：牙龈肿痛可通过牙周清洁、药物漱口缓解，建议优先选择口腔专科医院进行专业检查。

• 预约挂号 ：部分医院（如泰山医学院附属医院、八十八医院）支持微信公众号预约，可通过官方渠道提前确认排班。

• 转诊指征 ：若症状持续或加重（如脓肿、牙齿松动），需及时转诊至综合医院口腔科或口腔专科医院。

以上推荐综合了医院等级、科室规模及权威性，可根据具体需求选择就诊机构。