在河南省，特别是自2024年7月1日起，所有统筹区实现了生育津贴“免申即享”的政策。这意味着符合所在统筹区生育津贴申领条件的女职工，在办理出院结算时只需结算生育（含计划生育）医疗费，无需再单独申请即可享受生育津贴。

具体到产后多久医院会自动申请生育津贴的问题，实际上在这种“免申即享”的模式下，并不是由医院主动为产妇申请，而是系统根据医保记录和相关政策自动处理。也就是说，一旦产妇完成了生育住院后的医疗费用结算，且满足了领取生育津贴的所有条件（如连续缴纳生育保险的时间要求等），医疗保险经办机构就会依据系统自动生成的数据进行审核，并将生育津贴直接发放至参保女职工的个人银行账户上。

需要注意的是，对于异地生产的案例，如果是在省外定点医疗机构生产的，则需要在产后188天后通过微信搜索“河南医保”，点击“我要办”，然后进入相应的页面提交生育津贴申请。这表明，“免申即享”主要适用于在省内定点医院分娩的情况。

为了确保顺利获得生育津贴，建议提前开通社会保障卡的银行账户，并可以在“河南医保”小程序上完成个人账户的信息维护，以避免因个人银行账户信息不准确或未开通银行账户功能而导致生育津贴无法正常发放。

总结来说，在河南省内定点医院生产的女职工，在满足产前连续缴费满9个月及产后连续缴费的要求后，无需额外操作，系统会在符合条件的情况下自动处理生育津贴的发放事宜。而对于异地生产的情况，则需要按照规定时间自行在线上提交申请。如果你所在的地区已经实行了“免申即享”政策，那么理论上产后只要完成出院结算，且其他条件都符合的话，就不需要担心生育津贴的申请问题了。不过，具体的执行细节可能会因地方政策的不同而有所差异，因此最好咨询当地的医保部门获取最准确的信息。