以下是海南乐东县可治疗腹泻伴体重下降的医院：

• 乐东黎族自治县人民医院：是一所集医疗、急救、教学、科研、预防、保健于一体的二级甲等综合性医院。医院科室较为齐全，有儿科、普外科、妇产科等临床科室，配备了飞利浦双排螺旋 CT 机、日产富士能电子胃镜、进口全自动生化分析仪等先进医疗设备，能对腹泻伴体重下降的病因进行较为全面的检查和诊断，并提供相应的治疗。
• 乐东济民医院：是一所一级综合医院，诊疗科目包括内科，涵盖消化内科专业等，设有医学检验科、医学影像科等辅助检查科室，可进行相关检查以明确腹泻伴体重下降的原因，为患者提供诊断和治疗服务。

如果当地医院在诊断和治疗方面存在困难，可能会建议患者前往上级医院，如海南省第三人民医院等进行进一步诊治。海南省第三人民医院是三甲医院，消化内科有多位专家，擅长胃溃疡、十二指肠炎、肝硬化、胃食管反流、肠炎等疾病的治疗，对于腹泻伴体重下降的复杂病例有更丰富的诊断和治疗经验。