以下是一些可能适合请半个月病假的疾病，但请注意，具体能否请病假以及病假时长需要根据医生的专业诊断和建议来确定：
呼吸道疾病
肺炎：肺炎是一种常见的呼吸道疾病，需要充分的休息和治疗。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月医疗期，五年以上的为六个月。肺炎患者通常需要住院治疗，出院后也需要一定时间的休养，半个月的病假是比较合理的。
消化系统疾病
急性肠胃炎：急性肠胃炎是一种常见的消化系统疾病，通常由细菌、病毒等感染引起，症状包括腹痛、腹泻、恶心、呕吐等。患者需要休息和治疗，以恢复肠道功能。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月医疗期，五年以上的为六个月。急性肠胃炎患者通常需要一周左右的休息时间，严重情况下可能需要更长时间。
骨骼肌肉疾病
腰椎间盘突出症：腰椎间盘突出症是一种常见的骨骼肌肉疾病，患者可能会出现腰痛、下肢放射痛等症状。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月医疗期，五年以上的为六个月。腰椎间盘突出症患者通常需要休息和物理治疗，以缓解症状和促进恢复，半个月的病假是比较合理的。
手术后恢复
胆囊切除术：胆囊切除术是一种常见的腹部手术，患者术后需要一定时间的休息和恢复。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月医疗期，五年以上的为六个月。胆囊切除术患者通常需要一周左右的住院时间，出院后还需要一周左右的休息时间，半个月的病假是比较合理的。
阑尾切除术：阑尾切除术是一种常见的腹部手术，患者术后需要一定时间的休息和恢复。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月医疗期，五年以上的为六个月。阑尾切除术患者通常需要一周左右的住院时间，出院后还需要一周左右的休息时间，半个月的病假是比较合理的。
其他疾病
抑郁症：抑郁症是一种常见的精神疾病，患者可能会出现情绪低落、兴趣减退、睡眠障碍等症状。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月医疗期，五年以上的为六个月。抑郁症患者通常需要长期的治疗和休养，半个月的病假是比较合理的。
请病假时，建议您提供医院的诊断证明、病历以及医生的休假建议等材料，以便用人单位审核批准。同时，要遵守用人单位的病假管理规定，按时提交相关材料，避免因病假管理不当而引发劳动争议。
