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自己当月交了社保后，单位仍然 能够 继续为您交社保 。以下是相关信息的整理：
- 个人已交社保后找到单位 ：
- 如果个人已经交了社保，并且之后找到了单位，单位可以继续为个人交社保。个人只需缴纳个人部分，单位会从工资中扣除个人应缴的部分，并将个人之前缴纳的社保本交给单位，由单位接着缴纳。
- 法律依据 ：
- 根据《社会保险法》第十二条，用人单位应当按照国家规定的本单位职工工资总额的比例缴纳基本养老保险费，记入基本养老保险统筹基金。职工应当按照国家规定的本人工资的比例缴纳基本养老保险费，记入个人账户。
- 离职当月社保缴纳 ：
- 只要员工与用人单位存在劳动关系，即使员工在离职当月，用人单位也应当为其缴纳在职当月的社会保险费用。
- 实际操作 ：
- 在实际操作中，公司一般会代缴社保费用，包括个人和公司应缴的部分，直到员工离职当月。如果员工在15号前离职，公司一般只会代缴上个月的社保费用；如果员工在15号之后离职，大部分公司仍会代缴当月的社保费用，但具体情况可能因公司规定而异。
综上所述，如果您在当月交了社保并找到了单位，单位可以继续为您交社保，您只需缴纳个人部分，单位会负责缴纳其余部分。同时，根据法律规定，即使您离职当月，只要您与用人单位存在劳动关系，用人单位仍有义务为您缴纳社保费用。