广西南宁治疗眼眶蜂窝织炎的医院排名如下：

1. 广西医科大学第一附属医院：创建于1934年，是三级甲等综合医院，拥有丰富的临床经验和先进的医疗设备。
2. 广西壮族自治区人民医院：始建于1941年，是自治区卫生健康委直属的三级甲等医院，拥有多个国家临床重点专科。
3. 广西中医药大学第一附属医院：以中医治疗为特色，结合现代医疗技术，治疗眼眶蜂窝织炎有独到之处。
4. 广西中医药大学附属瑞康医院：提供中医和中西医结合治疗，拥有强大的医疗团队和先进的诊疗设备。
5. 南宁市第二人民医院：综合性医院，具备丰富的临床经验和良好的医疗条件。

请注意，以上排名仅供参考，具体选择哪家医院还需根据患者的具体病情和医院的专业特长进行综合考虑。建议患者在就诊前进行预约，并详细咨询各医院的挂号流程和就诊时间。