不需要
被家养猫咬伤后是否需要注射破伤风疫苗，并不取决于是否在24小时内注射，而是需要根据伤口深浅、是否污染、接种疫苗历史等多方面因素综合判断。破伤风疫苗的接种关键在于伤口是否具备厌氧环境，以及个人的免疫状态。

一、

1. 伤口是否深且污染
   猫咬伤通常因牙齿穿透皮肤而造成深部伤口，尤其在泥土、粪便、铁锈污染的情况下，容易形成厌氧环境，成为破伤风杆菌的温床。
2. 既往疫苗接种情况
   如果个人已按照国家免疫计划完成百白破疫苗的接种，且最后一次接种时间在10年以内，那么小的清洁伤口通常无需额外接种破伤风疫苗。
3. 免疫缺陷人群的特殊处理
   对于免疫功能缺陷者，无论是否接种过疫苗，均建议注射破伤风免疫球蛋白以确保安全。

二、

1. 破伤风疫苗的接种时机
   破伤风疫苗的接种不依赖24小时时间限制，而是强调伤口处理与疫苗接种越早越好。即使超过24小时，只要伤口仍有风险，也应尽快注射。
2. 猫咬伤后是否必须注射破伤风疫苗
   猫咬伤本身不会传播破伤风，但如果伤口较深或被污染，则存在感染破伤风的风险，需在医生指导下进行破伤风疫苗接种。
3. 疫苗保护效果
   规范接种五剂含破伤风成分的疫苗后，其保护效果可持续5-10年，16周岁以内儿童一般无需额外接种。

三、

1. 破伤风疫苗与狂犬疫苗的优先级
   如果同时需要注射狂犬疫苗和破伤风疫苗，应优先注射狂犬疫苗，因为狂犬病的病死率极高，而破伤风疫苗的接种可根据具体情况安排。
2. 伤口处理的重要性
   无论是否注射疫苗，伤口的及时处理都是关键。建议立即用肥皂水和清水交替冲洗伤口15分钟，然后尽快前往医院进行专业清创和消毒处理。
3. 接种期间的注意事项
   接种疫苗期间应清淡饮食、避免剧烈运动和过度劳累，以确保身体对疫苗的反应良好。

被家养猫咬伤后是否需要注射破伤风疫苗，应根据伤口情况和疫苗接种史综合判断，不依赖24小时时间限制。建议及时就医，由专业医生评估是否需要注射破伤风疫苗或免疫球蛋白。