可以的，孕37周4天的孕妇是可以吃草菇的。

草菇作为一种常见的食用菌，不仅味道鲜美，而且营养丰富。它富含蛋白质、维生素C、膳食纤维以及多种矿物质，如钾、磷、钙等。这些营养物质对孕妇和胎儿的健康都有益处。

1. 蛋白质： 草菇中的蛋白质含量较高，有助于胎儿的生长发育。孕妇在孕晚期需要更多的蛋白质来支持胎儿的快速增长。

2. 维生素C： 草菇是维生素C的良好来源，维生素C有助于增强孕妇的免疫力，预防感冒和其他疾病。

3. 膳食纤维： 草菇中的膳食纤维有助于促进孕妇的消化和排便，预防便秘的发生。

4. 矿物质： 草菇中的矿物质如钾、磷、钙等，对孕妇和胎儿的健康也很重要。例如，钙有助于胎儿的骨骼发育，钾有助于维持孕妇的血压稳定。

孕妇在食用草菇时也需要注意以下几点：

1. 烹饪方式： 草菇最好采用煮、蒸或炒的方式烹饪，避免生吃或食用不熟的草菇，以防止食物中毒。

2. 食用量： 虽然草菇营养丰富，但孕妇也不宜过量食用。适量食用即可，以免增加肠胃负担。

3. 个体差异： 每个孕妇的身体状况和口味偏好不同，如果孕妇对草菇过敏或不喜欢其味道，可以选择其他适合自己的食物。

孕37周4天的孕妇是可以吃草菇的，但需要注意烹饪方式、食用量以及个体差异等因素。如果有任何疑问，建议咨询医生或营养师的建议。