被杜高犬咬了一下虽然没有破皮但是出现了红肿，这种情况下仍然需要进行适当的清洁以防止潜在的细菌感染。即使皮肤未破损，动物的口腔中也可能含有各种病原体，这些病原体可以通过微小的皮肤裂缝进入体内，因此及时清洗是必要的预防措施。

应当立即用流动的清水冲洗受咬部位至少15分钟，这样可以帮助清除可能存在的病原体，并减少局部炎症反应的风险。如果条件允许，可以使用温和的肥皂水来辅助清洁，但要避免用力擦洗以免加重局部刺激。应仔细观察受伤区域是否有任何破损或者细微伤口的存在，因为即使是极其细小的伤口也可能成为病菌侵入的门户。

考虑到狂犬病等疾病的潜伏期和传播途径，即便没有明显的皮肤破裂，也应密切关注咬伤处的变化。如果发现红肿加剧、疼痛增加或出现发热等症状，则需要尽快就医寻求专业的医疗建议。医生可能会根据具体情况推荐进一步的处理措施，如使用抗生素软膏或者口服药物来预防感染。

在完成初步的家庭护理之后，继续监控伤口的情况是非常重要的。保持伤口干燥和清洁有助于促进自然愈合过程。如果这只杜高犬不是自家宠物或者是流浪动物，了解该动物的疫苗接种情况也是非常关键的，这将影响到是否需要接受狂犬病疫苗注射等后续处理步骤。对于任何形式的动物咬伤，采取谨慎的态度并给予适当的关注总是明智的选择。