当10-11岁青少年被来路不明的猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于几个关键因素：伤口的清洁程度、猫的健康状况以及孩子最近一次接种破伤风疫苗的时间。通常情况下，如果伤口污染严重或孩子未曾接种过破伤风疫苗，则建议接种以预防潜在风险。

评估伤口的情况至关重要。如果猫咬伤导致了较深的伤口或伤口被泥土、铁锈等污染物污染，那么感染破伤风的风险会增加。在这种情况下，及时清洗伤口并考虑接种破伤风疫苗是必要的。了解猫的健康状态也很重要。虽然家养宠物猫携带破伤风梭菌的可能性较低，但对于流浪猫或者健康状况不明的猫来说，这种可能性就不能被忽视。

接下来，关注孩子的疫苗接种历史。如果孩子在过去五年内已经完成了全程破伤风疫苗接种，并且最近一次加强针是在过去十年内注射的，那么在没有特殊情况下，可能不需要再次接种。若孩子未曾接种过破伤风疫苗或者最后一次接种已经超过十年，医生可能会建议进行补种以确保安全。

考虑到狂犬病的风险，尽管这种情况较为罕见，但也不能完全排除。如果咬人的猫行为异常或者有疑似狂犬病的症状，应立即就医咨询是否需要接受狂犬病免疫球蛋白或其他相关治疗。

除了医疗上的考量外，家长还需要教育孩子如何正确处理与动物的互动，避免类似事件的发生。总结而言，对于10-11岁的青少年来说，被来路不明的猫咬伤后，最重要的是迅速而彻底地清洗伤口，并根据上述提到的具体情况决定是否需要接种破伤风疫苗。如有疑问，最好咨询专业医护人员的意见，以获得最合适的处理方案。强调日常的安全教育和预防措施也是减少此类意外发生的关键所在。