当3岁儿童被家养的起司猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的情况、孩子的疫苗接种历史以及猫的健康状况。 关键在于确保伤口得到及时且正确的处理，并根据医生的建议决定是否需要额外的医疗干预。

立即对伤口进行彻底清洗是至关重要的。使用流动清水和肥皂冲洗伤口至少15分钟，这样可以帮助清除伤口内的污物和细菌，减少感染的风险。接下来，应用适当的消毒剂如碘伏或酒精来消毒伤口，避免细菌进一步侵入体内。

评估孩子的破伤风疫苗接种记录。如果孩子在过去5到10年内已经完成了完整的破伤风疫苗系列接种，则通常不需要再次接种。若伤口较深或者污染严重，即便接种史完整，也可能需要加强剂量。对于从未接种过或者接种记录不全的孩子来说，接受破伤风疫苗注射是非常必要的。

第三，考虑猫的健康状态。如果这只起司猫是家养宠物，定期接受兽医检查并且没有接触过野生动物，那么狂犬病的风险极低。不过，如果猫的行为异常或者有暴露于狂犬病毒的可能性，应咨询医生是否需要接种狂犬病疫苗。

在处理完上述事项后，密切观察伤口愈合情况以及孩子的一般健康状况。任何感染迹象如红肿加剧、疼痛增加、发热等都应及时就医。保持积极的心态也很重要，因为过度担忧反而可能给孩子带来不必要的心理压力。

总结而言，面对3岁儿童被猫咬伤的情况，家长应当迅速而冷静地采取行动，从清洁伤口开始，直到寻求专业医疗意见为止。遵循这些步骤不仅能够有效预防潜在的健康威胁，还能帮助孩子更快地恢复。在任何不确定的情况下，及时与医疗专业人士沟通总是最安全的做法。