教师被家里养的猫咬伤手指是否需要打破伤风疫苗，主要取决于伤口的严重程度、个人免疫史以及猫的健康状况。 如果伤口较深或污染严重，或者个人破伤风疫苗接种史不明确或已经超过10年，则建议咨询医生考虑注射破伤风疫苗。

当发生猫咬伤后，应立即进行伤口处理。这包括用大量清水冲洗伤口至少15分钟，以减少细菌的数量，并使用肥皂和水彻底清洁周围皮肤。对于较为严重的伤口，尤其是出血的情况，还需要挤出伤口内的血液，同时涂抹碘酒或其他消毒液来预防感染。

判断是否需要注射破伤风疫苗的关键在于了解个人的疫苗接种历史。如果最后一次破伤风疫苗接种是在过去5年内完成的，那么在大多数情况下不需要再次接种。但是，如果超过10年未接种疫苗，或是受伤者不确定自己的疫苗接种状态，尤其是在面对污染伤口时，应尽快联系医疗专业人员进行评估并考虑接种加强针。

考虑到猫咬伤可能带来的感染风险，特别是破伤风梭菌的存在，即便家中的猫看起来健康，也不能完全排除风险。对于任何疑似破伤风高风险的伤口，都应当及时就医咨询。若猫没有接受过正规的兽医护理，比如未接种相关疫苗，则增加了感染的可能性，进一步强调了寻求专业意见的重要性。

虽然不是所有猫咬伤都需要注射破伤风疫苗，但正确的伤口处理和对个人疫苗接种记录的关注是关键。遇到此类情况时，最安全的做法是尽快与医疗提供者沟通，根据具体情况决定是否需要接种破伤风疫苗。这样做不仅有助于防止潜在的破伤风感染，也能确保其他可能并发症得到妥善管理。