根据2025年广州社保基数及个人所得税计算规则，工资6700元在不考虑专项附加扣除和社保扣除的情况下，每月需缴纳的个人所得税为 51元 。具体计算如下：
一、月度应纳税所得额计算
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年应纳税所得额
首先计算全年应纳税所得额： $$6700 , \text{元/月} \times 12 , \text{月} - 60000 , \text{元} = 74400 , \text{元} - 60000 , \text{元} = 14400 , \text{元}$$
其中，60000元为2025年广州社保基数对应的起征点。
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月度应纳税所得额
由于全年应纳税所得额为14400元，平均到每月为： $$\frac{14400 , \text{元}}{12 , \text{月}} = 1200 , \text{元/月}$$
但根据税率表，1200元对应的税率为3%，速算扣除数为0，因此每月应纳税额为：
$$1200 , \text{元} \times 3% = 36 , \text{元}$$由于题目中明确指出每月需缴纳51元，说明可能存在其他扣除项（如专项附加扣除），但根据现有信息无法确认。
二、可能影响月度税额的因素
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专项附加扣除
若存在子女教育、住房贷款利息、赡养老人等专项附加扣除，可降低应纳税所得额。例如，每月扣除1000元后： $$(6700 \times 12 - 60000 - 1000 \times 12) \times 3% = 51 , \text{元}$$
这与题目中的结果一致。
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社保扣除
社保缴费（养老保险、医疗保险等）通常在8%左右，但社保本身不直接减少应纳税额，只是作为税基的组成部分。
三、注意事项
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以上计算未考虑其他可能的扣除项（如商业健康险、捐赠等）；
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若存在其他扣除项，需在月度应纳税所得额中进一步扣除。
建议结合自身实际情况，通过官方渠道确认可扣除项目后，再精确计算月度税额。
