根据山东滨州2024年养老金计算规则，缴费基数5300元、工龄42年的退休人员养老金计算如下：
一、基础养老金计算
基础养老金公式： $$ \text{基础养老金} = \frac{(\text{当地上年度计发基数} + \text{本人指数化月平均缴费工资})}{2} \times \text{累计缴费年限} \times 1% $$
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当地上年度计发基数 ：2023年为7468元
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本人指数化月平均缴费工资 ：$5300 \div 12 \div \sqrt{12} \times 12 = 4844.44$元（按缴费基数换算）
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累计缴费年限 ：42年（含10年视同缴费年限）
代入公式： $$ \text{基础养老金} = \frac{7468 + 4844.44}{2} \times 42 \times 1% \approx 3088.44 \text{元} $$
二、个人账户养老金计算
个人账户养老金公式： $$ \text{个人账户养老金} = \frac{\text{退休时个人账户累计储存额}}{\text{计发月数}} $$
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计发月数 ：60岁退休为139个月
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退休时个人账户累计储存额 ：需根据实际缴费情况计算（示例中未提供具体数值）
假设个人账户储存额为$X$元，则： $$ \text{个人账户养老金} = \frac{X}{139} $$
三、过渡性养老金（视同缴费年限部分）
过渡性养老金公式： $$ \text{过渡性养老金} = \text{视同缴费指数} \times \text{计发基数} \times \text{视同缴费年限} \times \text{过渡系数} $$
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视同缴费指数 ：100%
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过渡系数 ：139/133（2023年数据）
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视同缴费年限 ：10年
代入公式： $$ \text{过渡性养老金} = 1 \times 7468 \times 10 \times \frac{139}{133} \approx 7468 \text{元} $$
四、总养老金计算
总养老金 = 基础养老金 + 个人账户养老金 + 过渡性养老金
（示例中个人账户养老金需根据实际储存额计算）
示例 ：若个人账户储存额为$733$元，则总养老金约为：
$$
3088.44 + \frac{733}{139} + 7468 \approx 10950 \text{元/月}
$$
五、注意事项
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实际计算需结合退休年龄、当地平均工资及个人账户具体储存额；
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以上示例为简化计算，实际计发基数可能因政策调整而变化；
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建议通过官方渠道或计算器获取精确结果。
（注：由于示例中未提供个人账户储存额，总养老金为估算值，实际金额可能略有差异。）
