根据相关法律法规和搜索结果，当月个人缴纳医保后又有新单位的情况处理方式如下：

一、重复参保处理

1. 确认缴费状态

   首先需确认单位是否已为您缴纳医保。若单位重复缴费，属于重复参保，可向社保机构申请退费。

2. 申请退费流程

   • 提供缴费凭证、劳动合同等材料至单位人力资源部门或当地社保局；

   • 社保机构审核后，重复缴费部分将退还至原缴费账户。

二、社保转移接续

1. 办理居民医保注销

   若单位已开始缴纳职工医保，需先办理居民医保的注销手续。

2. 转入职工医保

   • 向原参保地社保局申请转移职工医保，需提交身份证、劳动合同等材料；

   • 转移后，新单位将自动接续缴费，个人无需重复缴费。

三、注意事项

• 缴费时间影响 ：若单位在次月开始缴费，需等待至单位缴费完成后办理转移手续；

• 待遇差异 ：个人缴纳的医保仅限门诊、药店报销，单位缴纳的医保包含门诊、住院等更全面的保障；

• 地区政策差异 ：具体操作流程可能因地区政策不同存在差异，建议提前咨询当地社保局。

四、法律依据

根据《中华人民共和国社会保险法》相关规定：

• 账户唯一性 ：每人只能拥有一个地区性的社会保险账户，避免重复参保；

• 缴费责任 ：单位应自用工之日起30日内为职工办理社保登记，个人与单位按比例缴费。

建议优先通过单位渠道参保，以确保医保待遇的完整性和连续性。若单位未依法缴费，可向劳动监察部门投诉。