直接回答问题： 停止失业保险和医疗保险通常需要分别向当地的社会保险经办机构和医疗保险经办机构提出申请，并按照相关程序办理停保手续。
分点展开论述：
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失业保险停保：
- 主动停保： 如果个人因就业、出国定居等原因不再需要失业保险，可以携带本人身份证、社保卡等相关证件到当地社保经办机构申请停保。
- 被动停保： 如果个人因死亡、退休、应征入伍等原因丧失失业保险资格，社保经办机构会自动办理停保手续。
- 其他情况： 如果个人因其他特殊情况需要停保，如服刑、失踪等，也需要到社保经办机构办理相关手续。
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医疗保险停保：
- 主动停保： 如果个人因就业、出国定居等原因不再需要医疗保险，可以携带本人身份证、社保卡等相关证件到当地医保经办机构申请停保。
- 被动停保： 如果个人因死亡、退休、应征入伍等原因丧失医疗保险资格，医保经办机构会自动办理停保手续。
- 其他情况： 如果个人因其他特殊情况需要停保，如服刑、失踪等，也需要到医保经办机构办理相关手续。
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停保手续：
- 提交申请： 个人需要向相关经办机构提交停保申请，并填写相关表格。
- 审核材料： 经办机构会对个人提交的材料进行审核，确认是否符合停保条件。
- 办理手续： 如果符合停保条件，经办机构会为个人办理停保手续，并出具相关证明。
- 退费事宜： 如果个人账户中有余额，经办机构会根据相关规定办理退费手续。
末段总结或提示：
停止失业保险和医疗保险需要按照相关程序办理手续，个人应根据自身情况选择合适的停保方式，并确保在停保前了解相关政策和规定，以免影响个人权益。如有疑问，建议咨询当地社保或医保经办机构获取详细信息。
