根据我国现行法律规定， 没有结婚证不可以办理生育登记 。以下是具体说明：

一、生育登记的法定要求

生育登记是办理生育证、户口登记等后续手续的必要前提。根据《中华人民共和国民法典》及《人口与计划生育法》的规定：

1. 婚姻关系是生育登记的基础

   生育登记需以合法婚姻关系为前提，未办理结婚证则无法证明生育行为的合法性。

2. 法律后果

   未登记生育可能导致子女无法及时上户口、无法申领生育津贴等法律风险。

二、特殊情形说明

1. 单身母亲生育

   单身母亲生育子女虽无需结婚证，但需提供身份证、户口簿、出生医学证明等材料办理生育登记。若未办理结婚证，可能面临社会抚养费、行政处分等法律后果。

2. 未婚生育的补充登记

   部分地区允许未婚生育后补办生育登记，但需提供村（居）委会或单位出具的婚育情况证明。

三、建议流程

1. 补办结婚证

   建议双方尽快到民政局或婚姻登记机构办理结婚登记，确保生育登记及后续手续的顺利进行。

2. 异地生育登记

   若在异地生育，需提前咨询当地计生部门，部分城市（如福州）支持通过微信公众号在线办理生育登记。

四、法律依据

• 《民法典》 ：第一千零四十六条、第一千零四十七条规定婚姻的自愿性和法定年龄要求。

• 《人口与计划生育法》 ：明确将结婚证作为生育登记的基本条件。

建议生育前办理结婚证，以规避法律风险并保障子女权益。若存在特殊情况，可咨询当地计生部门了解补办流程。