北京治疗脚踝肿胀的权威医院包括北京大学第三医院、中国人民解放军总医院和北京积水潭医院等。以下是对这些医院的详细介绍：

1. 北京大学第三医院：该医院建于1958年，是国家卫生健康委委管医院，集医疗、教学、科研、预防保健、康复与健康管理为一体的综合性三甲医院。其骨科是国家重点学科之一，在颈、胸、腰椎退变性疾病、寰枢椎疾病、脊柱肿瘤、严重胸腰椎畸形、老年性骨关节病以及严重四肢创伤等方面具有先进的临床诊治和研究水平。

2. 中国人民解放军总医院：该医院创建于1953年，是集医疗、保健、教学、科研于一体的大型现代化综合性医院。其骨科整合了多家医院的骨科资源，是国家重点学科、重点专科，还是全国唯一的骨科与运动康复临床医学研究中心，全军军事训练伤防治研究中心，位居复旦版专科榜第二名。

3. 北京积水潭医院：该医院以显著的医疗特色和国际声望著称，其足踝外科在国内外同行中独领风骚，治疗范围广泛，从踝关节骨折到肿瘤、糖尿病足踝疾病等一应俱全，还致力于保踝治疗，为患者提供全方位的诊疗服务。

这些医院在脚踝肿胀的治疗方面均具有较高的权威性和丰富的经验，患者可以根据自身情况选择合适的医院就诊。建议患者在就诊前提前了解医院的科室设置、专家团队及预约挂号等信息，以便更加便捷地获得专业的医疗服务。