在1981年计划生育政策下，允许生二胎的情形主要包括以下几类：

一、核心政策依据

根据《中华人民共和国人口与计划生育法》第十八条规定，国家提倡一对夫妻生育两个子女，符合法律、法规规定条件的，可以要求安排再生育子女。具体办法由地方立法规定。

二、主要允许的情形

1. 独生子女家庭

   • 夫妻双方均为独生子女且已生育一个子女的，允许生育第二个孩子。

2. 农村女孩家庭

   • 双方均为农村居民（农业人口）且已生育一个女孩的，但需满足以下条件之一：

     • 夫方为机关、团体、事业单位职工或一方从事工商业/劳动关系满一年的；

     • 夫方一方到无兄弟的女方落户并赡养女方父母的。

3. 少数民族及特殊群体

   • 少数民族实行计划生育的具体办法由地方立法规定；

   • 因公致残军人、烈士的独生子女，或丧偶未生育一方，可生育二胎。

三、政策调整背景

• 1980年代初期 ：我国开始实施“一胎化”政策，但允许农村地区一对夫妻生育两个孩子（即“一胎半”政策）；

• 1982年宪法 ：首次将计划生育纳入国家基本国策；

• 1980年代中后期 ：逐步放开“双独”（夫妻双方均为独生子女）和“单独”（一方为独生子女）生育限制。

四、注意事项

• 地区差异 ：不同省份对农村女孩家庭、少数民族等群体的具体条件可能有所不同，需以当地最新政策为准；

• 政策演变 ：1981年时全面两孩政策尚未实施，全面放开二胎政策始于2016年。

以上信息综合了1981年时的政策文件及后续调整情况，部分条款可能随时间进一步细化。