甘肃白银地区有多家医院提供治疗眼睛疲劳的服务，以下是一些推荐的医院及其特色：

1. 白银市中心医院：白银市中心医院眼科拥有一批临床经验丰富的主治医师以上职称的医务人员，熟悉眼科常见病、多发病、疑难病的诊治，尤其在治疗屈光不正、近视、远视、青光眼、白内障、黄斑变性等方面具有显著优势。该医院还采用中西医结合的方法治疗眼科疾病，如中药眼部熏蒸、针灸理疗等，对糖尿病视网膜病变、高血压眼底病变等有独特疗效。

2. 白银市第一人民医院：白银市第一人民医院眼科是白银地区发展最早、技术力量雄厚的专业科室之一。该科室开放床位10张，拥有多名主任医师和住院医师，年业务量和住院人数众多。在眼科系统疾病的诊治方面具有丰富经验，开展多项眼科显微手术，如白内障超声乳化手术、抗青光眼小梁切除术等。

3. 白银市第二人民医院：白银市第二人民医院眼科同样拥有一支由经验丰富的主治医师以上职称医务人员组成的团队，擅长眼科常见病、多发病的诊治，尤其在治疗视网膜病变、玻璃体病变、青光眼、白内障等方面具有显著优势。

4. 甘肃省中医院白银分院（白银市中西医结合医院）：该医院眼科与省中医院眼科一体化管理，全面对接，由省中医院抽调专家与白银分院共同构建。眼科系甘肃省中医院重点专科建设单位，主要应用中西医结合的治疗方法，对眼科常见病、多发病进行综合治疗。中医特色治疗包括中药眼部熏蒸、针灸等，对糖尿病视网膜病变、高血压眼底病变等有独特疗效。

针对眼睛疲劳的治疗，以上几家医院都是不错的选择。患者可以根据自己的实际情况和就医需求选择合适的医院就诊。保持良好的用眼习惯和生活方式也是预防和治疗眼睛疲劳的重要措施。