不可以

根据我国现行法律规定和生育政策，生育登记需要结婚证，以下是具体说明：

一、生育登记与结婚证的关系

1. 法律要求

   生育登记是办理出生证明、准生证等生育相关证件的前置条件，而结婚证是法律上认定夫妻关系的必备证件。

2. 政策调整

   我国已取消准生证，改为生育登记制度，但两者均需以合法婚姻关系为基础。

二、特殊情况处理方式

1. 未婚生育出生证明

   若未办理结婚证但已生育，需由母亲签字并填写《单亲声明》，方可申领出生证明。

2. 非婚生育子女落户

   根据《民法典》规定，非婚生子女享有与婚生子女同等权利。父母可凭《出生医学证明》、户口簿、非婚生育说明等材料，按“随父随母自愿落户”原则申请户口。

三、建议流程

1. 补办结婚证

   建议双方尽快办理结婚登记，避免影响后续生育登记、社保、医保等权益。

2. 生育登记办理

   结婚登记后，携带身份证、户口簿等材料至当地卫生健康部门办理生育登记。

四、其他注意事项

• 生育政策限制 ：未婚生育可能影响家庭享受计划生育相关服务（如免费避孕药具、生育津贴等）。

• 地区差异 ：部分城市对非婚生育有额外管理措施（如罚款），需提前咨询当地政策。

生育登记必须以合法婚姻关系为基础，建议尽早补办结婚证以确保权益保障。