脑缺氧的患者应根据其具体症状和可能的原因选择合适的科室进行就诊。通常情况下，脑缺氧首先考虑挂神经内科，因为这是专门研究神经系统疾病及其病理生理机制的学科，能够处理脑缺血、缺氧等问题，并能通过详细的病史询问、体格检查以及必要的影像学检查来评估患者的状况并制定治疗方案。

如果患者表现出的症状与颈椎病相关，如颈背疼痛、上肢无力、手指发麻、下肢乏力或行走困难等，那么骨科也是一个合适的选择，以排除颈椎问题导致的脑供血不足。

对于那些伴有心脏疾病的症状，比如反复发作的头痛、头晕、困倦、记忆力减退，伴随劳动后呼吸困难，夜间睡眠阵发性呼吸困难等情况，心血管内科是正确的选择，因为这些问题可能是由心力衰竭或其他心脏疾病引起的。

在紧急情况下，例如突发极度呼吸困难、剧烈头痛、意识模糊甚至晕厥或休克等症状时，应当立即前往急诊科寻求帮助。急诊科医生能够迅速评估病情并采取必要的急救措施以稳定患者的生命体征。

当怀疑脑缺氧是由呼吸系统疾病引起，比如慢性阻塞性肺疾病或肺栓塞时，呼吸内科的专业意见也是必不可少的。

值得注意的是，在某些特殊情况下，比如新生儿或者儿童患有缺血缺氧性脑病，则需要到小儿神经内科进行专业诊疗。

脑缺氧的诊断和治疗往往涉及多学科的合作，因此在初次就诊时可以根据最明显的症状选择相应的科室，之后再根据实际情况转诊至其他相关科室。如果不确定应该去哪个科室，可以先咨询家庭医生或医院的服务台获取指导。考虑到一些大型综合医院可能设有专门的脑血管病中心或多学科联合门诊，这类机构也可能提供一站式的诊断和治疗服务。在这种情况下，可以直接预约这些专科门诊，以便得到更全面的评估和治疗建议。

为了确保最佳的治疗效果，建议患者保持冷静，积极配合医生的检查和治疗计划。如果情况复杂，可能还需要康复医学科的帮助来进行后续的功能恢复训练。针对脑缺氧的问题，及时就医并接受专业的医疗指导是非常重要的。