余弦函数(cos)在直角三角形中的定义是 邻边比斜边 ,即:
$$ \cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $$
其中:
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邻边 :与角 $\theta$ 相邻的直角边(即角 $\theta$ 覆盖的边)
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斜边 :直角三角形的最长边(即直角对面的边)
补充说明
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三角函数关系
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正弦(sin):对边比斜边 $\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$
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正切(tan):对边比邻边 $\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$
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互余角关系:$\sin \theta = \cos (90^\circ - \theta)$,$\tan \theta = \cot (90^\circ - \theta)$
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应用示例
已知斜边 $c = 20$,角 $\theta = 35^\circ$,求邻边 $b$:
$$ b = c \cdot \cos \theta = 20 \cdot \cos(35^\circ) \approx 16.383 $$ -
扩展应用
三角函数在工程学、物理学及导航等领域有广泛应用,例如计算坡度、振动周期等。