对于手指关节肿胀的治疗，通常需要考虑以下几个因素来选择合适的医院：

1. 医院的专业水平：选择在骨科或风湿免疫科领域有较高专业水平的医院，这些医院通常有更丰富的经验和更先进的治疗技术。
2. 医生的资质和经验：选择有丰富临床经验和良好口碑的医生，他们能够提供更准确的诊断和更有效的治疗方案。
3. 医院的设备和设施：选择拥有先进医疗设备和完善医疗设施的医院，这些设备和设施可以提供更准确的检查结果和更有效的治疗手段。
4. 医院的地理位置和交通便利性：选择离家较近或交通便利的医院，方便患者的就医和复诊。

根据以上因素，以下是一些在江苏宿迁地区可能适合治疗手指关节肿胀的医院，供您参考：

1. 宿迁市人民医院：作为宿迁市最大的综合性医院，该院在骨科和风湿免疫科领域有较高的专业水平，拥有先进的医疗设备和完善的医疗设施。
2. 宿迁市中医院：作为一家中医医院，该院在治疗手指关节肿胀方面有独特的中医疗法，如针灸、推拿等，可以作为辅助治疗手段。
3. 宿迁市工人医院：该院在骨科领域有较高的专业水平，尤其在手外科方面有丰富的经验，可以提供专业的治疗方案。

请注意，以上医院仅供参考，具体选择哪家医院还需根据您的具体情况和需求来决定。建议您在就医前咨询医生或进行详细的医院比较。