对于手指关节肿的治疗，通常需要考虑以下几个因素来选择合适的医院：

1. 医院的专业水平：选择在骨科或风湿免疫科方面有较强实力的医院，这些医院通常有更丰富的经验和更先进的治疗技术。
2. 医生的专业背景：选择有相关专业背景和丰富临床经验的医生，他们能够更准确地诊断和治疗手指关节肿。
3. 医院的设备和技术：选择拥有先进医疗设备和技术的医院，这些设备和技术可以提供更准确的诊断和更有效的治疗。
4. 医院的地理位置和交通便利性：选择离家较近或交通便利的医院，方便患者的就诊和复诊。

根据以上因素，以下是江苏泰州一些可能适合治疗手指关节肿的医院：

1. 泰州市人民医院：作为泰州市的综合性三甲医院，该院在骨科和风湿免疫科方面有较强的实力，拥有先进的医疗设备和技术，以及经验丰富的医生团队。
2. 泰州市中医院：作为泰州市的中医医院，该院在中医骨科和风湿病方面有独特的治疗方法和丰富的经验，可以为患者提供中医特色的治疗。
3. 泰州市第三人民医院：作为泰州市的专科医院，该院在骨科和风湿免疫科方面也有较强的实力，可以为患者提供专业的治疗。

请注意，以上医院仅供参考，具体选择应根据患者的具体情况和需求来决定。建议患者在选择医院前，先咨询医生或进行相关研究，以确保选择最适合自己的医院。