对于治疗牙龈出血的医院选择，建议您可以考虑以下几点：

1. 口腔专科医院：优先选择口腔专科医院，这些医院通常拥有更专业的设备和更丰富的经验来处理各种口腔问题，包括牙龈出血。

2. 综合医院的口腔科：如果您更倾向于在综合医院就诊，可以选择那些口腔科实力较强的综合医院。这些医院通常有更全面的医疗资源，可以为您提供更全面的治疗方案。

3. 医生资质和经验：选择医院时，医生的资质和经验也是一个重要的考虑因素。您可以通过查看医生的学历、专业培训和临床经验来评估他们的专业水平。

4. 患者评价和口碑：您可以通过查看其他患者的评价和口碑来了解医院的服务质量和治疗效果。这可以帮助您做出更明智的决策。

在江苏淮安，以下是一些您可以考虑的医院：

1. 淮安市口腔医院：作为一家专科医院，淮安市口腔医院拥有专业的设备和经验丰富的医生，可以为您提供全面的口腔治疗服务。

2. 淮安市第一人民医院口腔科：作为一家综合医院，淮安市第一人民医院的口腔科拥有较强的实力，可以为您提供专业的治疗方案。

3. 淮安市第二人民医院口腔科：同样作为一家综合医院，淮安市第二人民医院的口腔科也拥有专业的医生和设备，可以为您提供高质量的口腔治疗服务。

请注意，以上建议仅供参考，最终的选择应基于您的个人需求和偏好。如果您有任何疑问或需要进一步的信息，建议您直接联系这些医院或咨询当地的医疗专业人士。