以下是常州治疗眼睛发红的推荐医院：

1. 1.常州市中医医院：该医院提供多种中医特色疗法，如耳穴疗法（包括耳部按摩、耳部刮痧、耳尖放血、耳穴贴压等），对治疗眼部疾病有明显的治疗作用。医院地址：常州市中医医院1号楼2楼。工作时间：周一、三、五07:45-21:30，周二、四、六、日07:45-20:00。
2. 2.常州市第一人民医院眼科：该医院眼科是常州市的临床重点专科，能够开展白内障、斜视、弱视、屈光不正等方面的治疗和诊断医院地址：江苏省常州市局前街185号
3. 3.常州市第二人民医院眼科：该医院眼科是眼科住院和专科医师规范化培训和考核基地，拥有独立的眼科手术室、准分子激光手术室和验光配镜中心医院地址：江苏省常州市天宁区兴隆巷29号
4. 4.常州市武进人民医院眼科：该医院眼科拥有独立的手术室和各种检查功能室，能够开展多种眼科治疗项目医院地址：江苏省常州市永宁北路2号
5. 5.联勤保障部队第904医院常州院区：该医院是三级甲等综合医院，提供专业的眼科医疗服务医院地址：江苏省常州市天宁区和平北路55号
6. 6.常州瑞博医院眼科：该医院眼科专家嵇立平主任中医师、副教授，擅长中医药结合治疗眼科疾病，尤其在治疗难治性巩膜炎、虹膜睫状体炎、反复发作病毒性角膜炎等方面经验丰富。医院地址：江苏省徐州市（具体地址需进一步确认）。
7. 7.常州华厦谱瑞眼科：该医院在近视手术方面具有显著优势，提供全激光、半飞秒、全飞秒以及ICL晶体植入等手术医院地址：需进一步确认。
8. 8.常州泽明眼科医院：该医院在近视手术方面也具有优势，提供全飞秒和ICL晶体植入等手术医院地址：需进一步确认。

常州市中医医院、常州市第一人民医院眼科、常州市第二人民医院眼科、常州市武进人民医院眼科、联勤保障部队第904医院常州院区等都是治疗眼睛发红的不错选择。根据您的具体需求和位置，可以选择就近的医院进行就诊。